Ecuación de la Recta

¿Como hallar la ecuación de la recta?

Al conjunto de puntos infinitos alineados en una misma dirección se le conoce como RECTA  y su ecuación principal tiene la forma: 

Se puede hallar la ecuación de la recta de dos forma: 

1 . Conociendo dos puntos por los cuales pasa la recta y a los que vamos a denominar (X1,Y1) y (X2,Y2).

• Lo primero que debemos hacer es hallar la pendiente con la siguiente ecuación:

• Luego con la pendiente que hallamos y con uno de los puntos, remplazamos en la ecuación principal y=mx+b y despejamos b. 
• Una vez hallada la pendiente (m) y el intercepto con el eje Y (b) remplazamos de nuevo en la ecuación y=mx+b dejando X y Y como variables.

Ejemplo 1: 

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4 , 8) y (2 , -4).

• Primero hallamos la pendiente.

• Luego escogemos unos de los dos puntos que nos dan y con la pendiente hallada remplazamos en  y=mx+b , para despejar el intercepto con el eje Y (b). En este ejemplo vamos a escoger el primer punto (4 , 8).

• Por ultimo remplazamos la pendiente (m) y el intercepto con el eje Y (b) en la ecuación principal y=mx+b. 

2 . Conociendo la pendiente y un punto por el que pasa la recta 

Al conocer la pendiente y un punto, podemos iniciar desde el segundo paso de la explicación anterior, ya que no es necesario calcular la pendiente de la recta. 

• Con la pendiente y el punto, remplazamos en la ecuación principal y=mx+b y despejamos b. 
• Una vez hallado el intercepto con el eje Y (b) y con la pendiente conocida (m) remplazamos de nuevo en la ecuación y=mx+b dejando X y Y como variables.

Ejemplo 2: 

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (12 , 3) y que tiene como pendiente m= – 2 

• Primero remplazamos el punto y la pendiente en la ecuación principal y=mx+b, para despejar el intercepto con el eje Y (b). 

• Por ultimo remplazamos la pendiente (m) y el intercepto con el eje Y (b) en la ecuación principal y=mx+b. 

La ecuación de la recta también puede estar expresada en su forma general:

En la cual podemos encontrar su pendiente (m) y su intercepto con el eje Y (b) despejando la variable Y o con las siguientes expresiones : 

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